Teorema, Rumus Pythagoras Segitiga, dan Contoh Soal

 

A. Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah pernyataan mengenai hubungan antara sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras ditemukan pada abad ke-6 SM oleh Pythagoras, seorang filsuf dari Yunani Kuno (Ancient Greek) yang dikenal dengan sebutan "Πυθαγόρας ὁ Σάμιος" yang berarti "Pythagóras o Sámios". Pythagoras hidup di zaman Yunani Kuno, lahir di Sámios sekitar tahun 570 SM hingga meninggal sekitar tahun 495 SM (tahun sebelum masehi dihitung mundur). Teorema Pythagoras menjadi konsep dasar pembentukan rumus Pythagoras di zaman yang lebih modern.

Simon Singh (1998) dalam bukunya menyatakan sebelum lahirnya Pythagoras, teorema tersebut telah ada. Pythagoras merupakan orang pertama yang membuktikan teorema ini secara matematis. Pythagoras dinobatkan sebagai penemu teorema tersebut dengan nama "Teorema Pythagoras". Selain itu Pythagoras juga berjasa terhadap teori bilangan, geometri, hingga ilmu filsafat. Pemikiran Pythagoras memberikan pengetahuan terhadap filsuf Yunani kuno terkenal berikutnya untuk menemukan atau menciptakan hal baru, misalnya Plato. Selanjutnya Pythagoras dikenal sebagai "Bapak Matematika" karena menjadi tokoh awal terhadap perkembangan ilmu matematika.

Navigasi Cepat:

Terdapat 2 pernyataan dari teorema Pythagoras, yaitu pernyataan tentang segitiga siku-siku dan pernyataan tentang luas persegi pada sisi segitiga siku-siku. Hal ini menjadi konsep dasar untuk membuat rumus Pythagoras.

B. Rumus Pythagoras "Segitiga Siku-Siku"

Berikut rumus Pythagoras:

Rumus Pythagoras pada Segitigadengan: a,b = kaki segitiga; dan c = sisi miring (hipotenusa)

Contoh Soal 1: Menghitung Sisi Miring

Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi datar 3 cm dan sisi tegak 4 cm. Hitunglah sisi miringnya!

Diketahui:

a = 3 cm, b = 4 cm

Ditanya:

Sisi miring (c)!

Penyelesaian:

Cara meghitung sisi miring dengan rumus Pythagoras

Jadi, sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

Contoh Soal 2: Menghitung Kaki Segitiga Siku-Siku

Diketahui sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi miring 10 cm dan sisi datar 8 cm. Tentukan sisi tegak segitiga siku-siku tersebut!

Diketahui:

c = 10 cm, a = 8 cm

Ditanya: 

Sisi tegak segitiga siku-siku!

Penyelesaian:

Cara meghitung kaki segitiga dengan rumus Pythagoras

Jadi, sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm.

C. Rumus Pythagoras "Luas Persegi"

Teorema Pythagoras menyatakan:

"Pada segitiga siku-siku, jumlah luas persegi pada kakinya sama dengan luas persegi pada sisi miringnya (hipotenusa)"Rumus Luas Persegi pada teorema Pythagoras

D. Angka Triple Pythagoras (Pythagorean triple)

Angka triple Pythagoras adalah 3 angka bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras, 3 angka ini merupakan panjang sisi segitiga siku-siku yang dibentuk.

Artikel terkait: Pengertian Bilangan Cacah dan Bilangan Asli Beserta Contohnya

Berikut merupakan angka triple Pythagoras primitif yang kurang dari 100. Angka triple Pythagoras primitif dapat menghasilkan angka triple Pythagoras non-primitif. Misalkan angka primitif 3, 4, 5 dapat membentuk angka (6, 8, 10); (12, 16, 20); dan seterusnya.

(3, 4, 5)(5, 12, 13)(8, 15, 17)(7, 24, 25)
(20, 21, 29)(12, 35, 37)(9, 40, 41)(28, 45, 53)
(11, 60, 61)(16, 63, 65)(33, 56, 65)(48, 55, 73)
(13, 84, 85)(36, 77, 85)(39, 80, 89)(65, 72, 97)

Misalnya (3, 4, 5) berarti sisi a = 3, b = 4, dan c = 5, akan membentuk segitiga siku-siku.

Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma. New York: Anchor Books.

Comments

Post a Comment